résolu

Bonjour,

Les maladies cardio-vasculaires sont l'une des
principales causes de mortalité. Pour évaluer la situation
en France, une enquête portant sur un échantillon de
1000 personnes âgées de 18 à 65 ans a été menée. On
a obtenu les résultats suivants :
⚫9% des personnes sont atteintes d'une maladie
cardio-vasculaire;
⚫ parmi les personnes atteintes d'une maladie car-
dio-vasculaire, 45% pratiquent une activité physique
régulière;
⚫ parmi les personnes non atteintes d'une maladie
cardio-vasculaire, 60 % pratiquent une activité phy-
sique régulière.
On choisit au hasard une personne de l'échantillon.
On note M l'évènement << La personne est atteinte d'une
maladie cardio-vasculaire » et S l'évènement << La per-
sonne pratique une activité physique régulière».

1. Calculer P(M ^ S). Interpréter le résultat.
2. Montrer que P(S) = 0,5865.
3. Calculer Ps (M), arrondir à 10-4près.
4. Les évènements M et S sont-ils indépendants ?

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau-résumé :

                  Malades   Non-malades   Totaux↓

    Sport -->  4,05%         54,6%           58,65%

no-sport -->  4,95%         36,4%            41,35%

  Totaux -->    9%              91%               100%

■ exemples de calculs :

  9(%) * 0,45 = 4,05(%) puis 9 - 4,05 = 4,95

  91(%) * 0,6o = 54,6(%)

  4,05 + 54,6 = 58,65

proba(M∩S) = 0,0405

  --> on a près de 4% de chance de tomber sur un Malade Sportif !

p(S) = 0,5865 ( justif ci-dessus ! )

■ 3°) on s' intéresse aux Sportifs seulement :

  proba(M) = 4,05/58,65 ≈ 0,0690537 --> 0,0691 .

■ 4°) p(M) * p(S) = 0,09 * 0,5865 = 0,052785

        p(M∩S) = 0,0405 0,052785

        Les évènements M et S ne sont pas indépendants !

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