Exercice 3.
Le service commercial d'une société possédant plusieurs salles de sport dans une grande ville a constaté
que l'évolution du nombre d'abonnés était définie de la manière suivante :
> chaque année la société accueille 400 nouveaux abonnés;
> chaque année 40% des abonnements de l'année précédente ne sont pas renouvelés.
En 2020 cette société comptait 1500 abonnés.
On considère la suite (an) définic par
an+1 =0, 6an + 400 et ao 1500
=
Justifier que la suite (an) modélise le nombre d'abonnés pour l'année 2020 + n.
On considère la suite (vn) définie par un an -1000.
(a) Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier
terme.
(b) Déterminer l'expression de v,, en fonction de n.
(c) En déduire que: an
= 500 x 0,6"+1000.
(d) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année, le nombre d'abonnés sera-t-il
inférieur à 1100.

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