Exercice 10
1. a) Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A tel que AB = lcm. Calculer cos B et sin B. En déduire la valeur
exacte de cos 45° et sin 45.
b) Vérifier que cos 45 + sin 45°= 1.
2. Soit EFG
triangle équilatéral de côté l cm. Calculer cos E et sin E. En déduire la valeur exacte de cos 60 et
sin 60.

Exercice 101 a Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A tel que AB lcm Calculer cos B et sin B En déduire la valeurexacte de cos 45 et sin 45b Vérifier que c class=

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

1.

a) Dans le triangle rectangle isocèle ABC, on a AB = AC = lcm et BC = lcm√2.

On a cos B = BC/AB = lcm√2 / lcm = √2 et sin B = AC/AB = lcm / lcm = 1.

Donc cos 45° = √2/2 et sin 45° = 1/2.

b) En utilisant les valeurs trouvées précédemment, on a :

cos 45° + sin 45° = √2/2 + 1/2 = (√2 + 1) / 2 = 1.

2.

Dans le triangle équilatéral EFG, on a EF = FG = EG = l, et les angles sont tous égaux à 60°.

On a cos E = FG / EF = l / l = 1 et sin E = EG / EF = l / l = 1.

Donc cos 60° = 1/2 et sin 60° = √3/2.

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