Bonjours à tous, j'ai un devoir de première ES en maths. Dont cet exercice où je bloque pour le petit 2, 3 et 4. Merci.  

Appareils photographique 
Une entreprise produit des appareils photo jetables 

1/ Les coût (en euros) dépendent de la quantité q d'appareils fabriqués. Ils s'expriment par la relation c(q)=0,2q² - 6q + 50 

a) Calculer le montant des coûts pour une production e 20 appareil 

J'ai fais : c(q) = 0,2q² - 6q + 50
c(20) = 0,2x(20)² - 6x(20) + 50 
c(20) = 10 euros pour une production de 20 appareils photos. 

b) Calculer le nombres d'appareils fabriqués correspond à un coût d'un montant de 250 euros

c(q) = 0,2q² - 6q + 50 
0,2q² - 6q + 50 = 250
0,2q² - 6q + 50 - 250 = 0
0,2q² - 6q - 200 = 0 

Delta = b² - 4ac
= (-6)² - 4 x 0,2 x (-200) 
= 196 : Il y a deux racines 

-b -  / 2a
= 6 -  / 0,04
= - 2 200 

-b +  / 2a
= 6 +  / 0,04
= 500

2) Le prix de vente est de 6 euros par appareil photo. Montrer que le bénéfice B(q) s'exprime par la relation B(q) = -0,2q² + 12q - 50 

3) Déterminer dans quel intervalle doit se trouver le nombre d'appareils photos vendus pour que le bénéfice soit positif ? 

4) Quel est le bénéfice maximal ? Combien d'appareils photos faut-il produire ? 

Répondre :

Bonjour
le 1 est tout bon  sauf pour les racines  car Delta = 196 donc Vdelta = 14 
deux solutions  (6-14)/0.4 = -25 (impossible)    et   20/0.4 = 50
pour la suite
2) si
C(q) = 0.2q²-6q+50   
R(q) = 6q        puisque le pris de vente de chaque appareil photo est de 6 euros 
on a la relation
B(q) = R(q) - C(q)    
B(q) = 6q  - (02q² - 6q + 50)
B(q) = -0.2q²+12q-50 
calcul du delta >0  
deux solutions   
q' = 10    et q" = 40 
donc B(q) >0   pour   10 < q < 40 
3)
Bénéfice maximal pour  q = -b/2a = -12/-0.4 = 30
B(30) = 298 

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